開關燈的邏輯

最近要進入考試密集的日子了,

一口氣在七個周末裡要考五個考試,
實在有點喘不過氣來....

某次休息時,
看到學長的 blog 裡, 貼了某些東西.
他介紹一個叫 "Khan Academy" 的網站,
裡面大部分是一些教學生準備美國 SAT, GMAT  考試的準備資料,
以及一些中學相關課程的 vedio

其中, 有個 section 是 "brain teaser"
裡面的題目都是用邏輯思考來推論答案的
看了大部分的題目,
我最喜歡的一題是: 

Turning light bulbs on and off



題目大致如下:

有一百個燈炮，
原本，所有的燈炮都是關的。

第一回合，把所有的燈炮都打開。
第二回合，把二的倍數的燈炮都關掉。
第三回合，把三的倍數的燈炮的開關狀態都改變 （開的變關，關的打開）。
第四回合，把四的倍數的燈炮的開關狀態都改變。...

如此進行一百回合後，請問還有幾個燈炮是開著的？
分別是幾號燈炮？

看完題目後, 想了大概三到五分鐘左右,
猛然發現, 原來背後的原理是那麼的簡單

果然, 最簡單的東西, 最美 !